El Museu Nacional Arqueològic de Tarragona es va formar durant la primera meitat del segle XIX i és, per tant, el més antic de Catalunya en la seva especialitat.

Tot i que algunes de les peces que actualment formen part del Museu són conegudes des dels segles XVI, XVII i XVIII (o fins i tot d'èpoques anteriors), els seus fons, en la seva majoria, han estat recuperats en els últims cent cinquanta anys com a conseqüència de la construcció del port modern i de l'extraordinari creixement urbanístic de la ciutat. Després de la pèrdua o la dispersió de les primeres col·leccions de materials arqueològics, el precedent directe més antic és el "Museu d'Antiguitats" creat al si de l'Acadèmia de Dibuix (que depenia de la Societat Econòmica d'Amics del País) i endegat per Vicenç Roig pels volts de 1834-1837, museu que va passar a tenir caràcter públic arran del seu traspàs a la Comissió provincial de Monuments, organisme oficial constituït l'any 1844. El 1849 es van unir en un mateix local aquest museu i el que anava formant des de 1844 la Societat Arqueològica Tarraconense amb materials procedents en bona part dels treballs realitzats a la pedrera del port; l'any 1852 va aparèixer el primer catàleg del conjunt de peces exposades en aquest museu. Cal destacar, en la segona meitat del segle XIX, la tasca de salvament i de recuperació portada a terme pel primer director del Museu Arqueològic, Bonaventura Hernández Sanahuja, reflectida en el segon catàleg publicat pel seu successor, Ángel del Arco y Molinero (1894).

L'any 1853 el Museu va passar a ocupar unes dependències de l'exconvent de Sant Domènec a la plaça de la Font, el qual poc després havia de ser seu de la Diputació i de l'Ajuntament.

Després de tot un seguit d'inconvenients i de dificultats que van provocar tancaments intermitents, el Museu es consolidà definitivament i va romandre a l'edifici de la plaça de la Font més de cent anys.

El 1960 es traslladà a l'edifici que ocupa actualment, edificat de nova planta com a Museu, sobre un fragment del llenç de la muralla.

El Museu Nacional Arqueològic mostra en les seves col·leccions una clara vocació romanista. La importància històrica i monumental de la ciutat de Tàrraco i la problemàtica arqueològica urbana que comporta el jaciment han orientat els esforços investigadors del Museu cap a aquesta etapa històrica.

Els materials procedeixen bàsicament dels treballs d'urbanització, privats i públics, de les troballes casuals i de les aportacions particulars, si més no fins a la tercera dècada del segle XX. Aquesta tendència canviarà substancialment a partir de les excavacions metòdiques que Joan Serra i Vilaró portarà a terme al Fòrum de la Colònia i a la Necròpolis Paleocristiana (1926-1933). Després d'un petit lapsus provocat per la guerra civil i la immediata postguerra, la ciutat va créixer ràpidament -i de forma poc controlada- durant els anys cinquanta i, sobretot, durant els seixanta i bona part dels setanta: això va fer que les troballes casuals tornessin a ser majoritàries, llevat d'algunes intervencions en zones molt concretes (amfiteatre, Centcelles, "Torre de Pilats", els Munts, plaça d'en Rovellat, etc.). Des de 1978 i, especialment, des de la creació del Servei d'Arqueologia de la Generalitat (1981), les intervencions arqueològiques -programades o d'urgència- són gairebé l'única font d'ingrés del nostre Museu, amb un augment molt considerable de dipòsits procedents dels principals monuments i d'altres zones d'interès de la ciutat i de les seves rodalies (teatre, Casa del Mar, circ, Parc de la Ciutat, amfiteatre, carrer d'en Vila-roma, carrer de Pere Martell, etc.).

El Museu ha esdevingut, així, el centre de conservació i difusió d'uns testimonis materials que il·lustren el procés de romanització de la Península Ibèrica i que, en definitiva, han de fer entenedores les formes de vida d'aquest període.

L'any 1982 el MNAT passà a dependre, quant a la seva gestió, del Departament de Cultura de la Generalitat de Catalunya.

Actualment l'organigrama del Museu incorpora els següents centres: Museu Arqueològic, Museu i Necròpolis Paleocristians (secció monogràfica dedicada a la conservació in situ i a la difusió d'aquest conjunt cementirial, adscrita des de 1941 a l'actual MNAT), l'edifici de Serveis Centrals i els importants conjunts arqueològics de les vil·les romanes de Centcelles (Constantí) i dels Munts (Altafulla).